Question

5．如图所示，一质量为m=3kg物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始从倾角θ=30°的光滑斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经时间t撤去力F，物体又经过时间t回到出发点，斜面足够长．（g取10m/s²）
（1）恒力F的大小；
（2）如果t=3s，求物体回到出发点的速度大小．

Answer 1

分析 将撤去F后的过程看成一个匀减速直线运动，匀加速直线运动和这个匀减速直线运动的位移大小相等、方向相反，由位移关系和位移时间公式列式求出加速度之比．由牛顿第二定律求F．由速度公式可分析速度关系．

解答 解：（1）以物体为研究对象，对物体受力分析，如图所示
撤去F前，根据牛顿第二定律$F-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去F后$mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
撤去F之前物体做匀加速直线运动${x}_{\;}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
撤去F时速度$v={a}_{1}^{\;}t$
撤去F后${x}_{2}^{\;}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
物体能回到出发点${x}_{2}^{\;}=-{x}_{1}^{\;}$
联立以上各式得${a}_{2}^{\;}=3{a}_{1}^{\;}$
$F=\frac{4}{3}mgsinθ=\frac{4}{3}×30×\frac{1}{2}=20N$
（2）由第（1）问得${a}_{2}^{\;}=gsinθ=5m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{5}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
因为t=3s
撤去F时速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=\frac{5}{3}×3=5m/s$
回到出发点时的速度${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t=5+（-5）×3=-10m/s$
大小10m/s，方向沿斜面向下
答：（1）恒力F的大小为20N；
（2）如果t=3s，求物体回到出发点的速度大小为10m/s．

点评 本题是牛顿第二定律、运动学公式的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，确定加速度的关系．