题目内容
【题目】某“电场抛射装置”如图所示。两正对平行金属板 A、 B 竖直放置，相距为 d，两板间固定一内壁光滑的绝缘细直管 CD，细管与水平面的夹角为 37° 。一质量为 m、带电量为 +q 的小球（半径略小于细管半径）从管口 C 处无初速释放，经板间电场加速后从另一管口 D 射出，恰好水平进入到与细管处在同一竖直平面的四分之三圆弧轨道的最低点 M， M 点与 C 点的高度差也为d。重力加速度为 g， sin37°=0.6， cos37°=0.8。求：
（1）小球从管口 D 运动到 M 点所用的时间；
（2）电场力对小球做功多少？
（3）现在在四分之三圆弧轨道所在的平面内加一水平向右的匀强电场，其场强大小为2mg/q。要使小球在圆弧轨道上运动的过程中始终不脱离轨道，求圆弧轨道半径的取值范围。
【答案】（1）
（2）
（3）
或者 
【解析】
（1）小球从D到M的运动相当于从M到D的平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间．
（2）根据速度时间公式求出D点竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球从管口D射出时的速度大小．对小球从C到D运用动能定理，求出电场力对小球做功．
（3）先找到小球的平衡位置，即所谓的“最低点”；当小球恰能到达与此位置垂直位置时，通过动能定理求解r的值；若小球恰能到达“最高点”时，根据牛顿第二定律和动能定理求解r的值。
（1）小球从D到M的运动相当于从M到D的平抛运动，竖直方向上下落高度为：
h=d-dtan37°=
，
由h=
gt2
得：
．
（2）竖直方向上，有：vy＝gt＝
，
小球从管口D射出的速度大小为：
．
小球从C到D，根据动能定理得：W电mg
d＝mvD2，
解得电场力对小球做功为：W电=
．
（3）小球进入到M点的速度
，
电场力和重力的合力为
小球的平衡位置与竖直方向的夹角为
；
若小球恰能到达与平衡位置垂直的位置时，则
，
解得r=
d；
若小球恰能到达关于平衡位置对称的“最高点”，则
；
，
解得 
则要使小球在圆弧轨道上运动的过程中始终不脱离轨道，圆弧轨道半径的取值范围为 或者
。
