Question

5．“神舟十号”飞船在轨飞行时，字航员测得飞船绕地球一周所用的时间为T，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G．则此时飞船离地面的高度及此高度处重力加速度为（　　）

• A． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，g′=$\root{3}{\frac{4{g}^{2}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$
• B． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，g′=$\root{3}{\frac{4{g}^{2}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$
• C． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，g′=$\root{3}{\frac{16g{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$
• D． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，g′=$\root{3}{\frac{16g{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过轨道半径和周期求出地球的质量；根据万有引力等于重力，通过地球表面的重力加速度和地球的半径求出地球的质量．根据万有引力等于向心力列出等式，联立求解．

解答 解：根据万有引力根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得：GM=gR²
根据万有引力提供提供向心力，有：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
又：$mg′=\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
所以：g′=$\root{3}{\frac{16g{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用，要注意公式的变换过程中涉及的物理量比较多，要细心．