题目内容
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能．
【答案】分析：（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；
解答：解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
，
由题意：FN=7mg
物体经过B点的动能：EKB=
m
=3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m
，
EKC=
m
=
mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg?2R=EkC-EkB
解得：W阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．
（3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-
mVc2=2mgR
则有：落回地面的动能Ek=
mgR
答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；
（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能
mgR．
点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、平抛运动的知识求解．
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功；
解答：解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
，由题意：FN=7mg
物体经过B点的动能：EKB=
m=3mgR 在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m
，EKC=
m=mgR物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg?2R=EkC-EkB
解得：W阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．
（3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-
mVc2=2mgR 则有：落回地面的动能Ek=
mgR答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；
（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能
mgR．点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、平抛运动的知识求解．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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