题目内容
【题目】如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端并联接有一电容为C的平行板电容器和阻值为R的电阻。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略其它电阻。让金属棒在不同情况下从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)当断开S1闭合S2时，金属棒由静止开始下滑位移x后开始匀速，求匀速的速度大小和这过程电阻生的热量；
(2)当断开S2闭合S1时金属棒的速度大小随时间变化的关系。
【答案】(1)
，
(2)
【解析】
(1)金属棒在斜面上匀速直线运动时，由平衡条件：
由闭合电路的欧姆定律
而动生电动势
联立解得：
对金属棒下滑过程，由动能定理得：
而由功能关系，克服安培力做功等于电路的焦耳热：
联立解得：
(2)设金属棒经历时间
，速度的变化量为
，通过金属棒的电流为i，流过金属棒的电荷量为
，
按照电流的定义
也是平行板电容器的极板在内的增加量，
金属棒受到的摩擦力为
金属棒受到的安培力为
设金属棒下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有：
联立解得：
加速度为恒定值，说明金属棒做匀加速直线运动
有
可得瞬时速度与时间的关系：
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