Question

如图所示，质量M的带有小孔的塑料块沿斜面向上滑动到达最高点C时的速度恰好为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块具有相同的速度v=1m/s．已知A点和C点距地面的高度分别为H=1.95m，h=0.15m，弹丸的质量m，水平速度v₀=8m/s，g=10m/s²．求：?
（1）斜面与水平面的夹角．（也可用反三角函数表示）
（2）若在斜面下端与地面交接处，设一个垂直斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰没有机械能损失，斜面与塑料间的滑动摩擦系数为μ=0.25，则滑块从接收到弹丸至停止运动共通过多少路程？

Answer 1

分析：（1）弹丸A做平抛运动，到达C点时，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，说明其偏离初速度方向夹角与斜面倾角相等，恰为θ，利用运动的分解的方法可求出此角度．
（2）滑块从接收到弹丸后停止运动时，一定停在斜面的底端，对整体运用动能定理，即可求解路程．

解答：解：（1）解：（1）对弹丸从开始到C点过程，研究竖直方向的分运动，设到C点时竖直方向分速度为v_y，根据运动学公式vy2=2g(H-h)
得 v_y=6m/s所以此时弹丸速度方向偏离原方向的夹角θ满足：tanθ=

vy

v0

=

6

8

=

3

4

所以，θ=37°
依题意知，斜面与水平地面夹角也为θ=37°    
（2）滑块最终会停止在斜面底端，设滑块从接收到弹丸至停止共走的路程为S，由动能定理得：
（M+m）gh-μ（M+m）gcosθS=0-

1

2

（M+m）v²                         
得：S=

2gh+v2

2μgcosθ

=

2×10×0.15+1

2×0.25×10×0.8

m=1m．
答：（1）斜面与水平面的夹角为37°．
（2）滑块从接收到弹丸至停止运动共通过的路程为1m．

点评：运动情况较复杂的题目，要注意分解过程，针对不同的过程应用规律求解，同时注意挖掘隐含条件，例如“恰好”“刚刚'“沿斜面方向”等