Question

18．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当速度为7m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（3）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车速度达到最大时，物体作匀速直线运动，根据平衡条件可知牵引力等于摩擦力，根据公式P=Fv可以求出最大速度；
（2）当速度为7m/s时，根据公式P=Fv，求出牵引力，再根据公式P=Fv求牵引力的瞬时功率；
（3）根据汽车的运动状态，得到牵引力，再由牛顿第二定律求出加速度；
（4）先求出匀加速时间，再运用动能定理求出功率达到额定功率后的运动时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）设汽车的最大行驶速度为v_m．汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，速度达到最大，即有：F=f
根据题意知，阻力为：f=0.1mg=2000N
再根据公式  P=Fv得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2000}$=40m/s；
即汽车的最大行驶速度为40m/s
（2）汽车做匀加速运动时，由牛顿第二定律得：
F₀-f=ma
解得牵引力为：F₀=ma+f=4×10³N
匀加速运动的末速度为：v₀=$\frac{P}{{F}_{0}}$=20m/s＞v₁=7m/s
所以当速度为7m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为：P₁=F₀v₁=2.8×10⁴W=28kW
（3）当汽车的速度为32m/s时已达到额定功率P，由P=F₂v₂得：
F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{32}$=2.5×10³N
故为：a₂=$\frac{{F}_{2}-f}{m}$=0.25m/s²
（4）由a₁t₁=v₀，得汽车匀加速运动的时间为：t₁=20s
汽车实际功率达到额定功率后到速度达到最大的过程，由动能定理W_F+W_f=△E_k，即得：
Pt₂-0.1mgs₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：t₂=35s
所以汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为：t=t₁+t₂=55s
答：（1）汽车的最大行驶速度是40m/s；
（2）当速度为7m/s时，汽车牵引力的瞬时功率是28kW；
（3）当汽车的速度为32m/s时的加速度是0.25m/s²；
（4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间是55s．

点评 本题考查了汽车启动的匀加速启动方式，关键要理清汽车的运动过程和相关的临界条件，明确汽车经过了匀加速、变加速后最后再匀速．匀加速结束的条件是功率达到额定功率，变加速结束的条件是牵引力等于阻力．