Question

如图所示，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器于北京时间2011年11月3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，使中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功．若已知地球的自转周期T、地球半径R、地球表面的重力加速度g、组合体运行的轨道距地面高度为h，下列表达式正确的是（　　）

• A、组合体所在轨道处的重力加速度g′=

  Rg

  R+h

• B、组合体围绕地球作圆周运动的角速度大小ω=

  g′ R+h

• C、组合体的线速度大小v=

  2π(R+h)

  T

• D、组合体所得运行周期T′=

  4π2(R+h)3 gR2

Answer 1

分析：设地球的质量为M，组合体所在轨道处的线速度大小为v=

GM R+h

，重力加速度g′=

GM

(R+h)2

，地球表面的重力加速度g=

GM

R2

．由g′=ω²（R+h）得到角速度．组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，其周期小于同步卫星的周期．由v=ω（R+h）得到线速度．由T=

2π

ω

得到周期．

解答：解：A、设地球的质量为M，组合体所在轨道处的线速度大小为v=

GM R+h

，重力加速度g′=a_n=

v2

R+h

=

GM

(R+h)2

，
地球表面的重力加速度g=

GM

R2

．联立得g′=

gR2

(R+h)2

．故A错误．
B、由g′=ω²（R+h）得，ω=

g′ R+h

．故B正确．
C、组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，其周期小于同步卫星的周期，即组合体的周期T′＜T，故组合体的线速度大小v＞

2π(R+h)

T

．故C错误．
D、组合体的运行周期T′=

2π

ω

=2π

R+h g′

=

4π2(R+h) gR2

．故D正确．
故选：BD

点评：本题关键要掌握卫星的速度公式v=

GM r

=

GM R+h

，由圆周运动的其他量与线速度的关系，推导其他量的关系式．