Question

如图所示，“神舟”飞船升空后，进入近地点为 B，远地点为 A 的椭圆轨道 I 上飞行．飞行数圈后变轨．在过远地点 A 的圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动．飞船由椭圆轨道运行变轨到圆形轨道运行后周期

变长

（变短、不变或变长），机械能

增加

（增加、减少或不变）．

Answer 1

分析：飞船在椭圆轨道运行时轨道的半长轴比在圆形轨道上的半径要小，所以周期也小；从椭圆轨道达到圆轨道，需要再次点火加速．

解答：解：飞船在椭圆轨道运行时轨道的半长轴比在圆形轨道上的半径（相等于半长轴）要小，根据开普勒第三定律：

R3

T2

=k，所以半径小的周期也小；
飞船在A点时，它的向心力由万有引力提供．在椭圆轨道上经过A点时飞船做向心运动，所以万有引力提供的向心力大于需要的向心力，即：

GMm

r2

＞

m v 2 1

r

飞船在大的圆轨道上运动时，万有引力提供的向心力等于需要的向心力，即：

GMm

r2

=

m v 2 2

r

，所以v₂＞v₁，所以飞船变轨道后的速度变大，动能变大，机械能就变大．
故答案为：变长；增加．

点评：人造卫星的轨道越大，周期越长，需要的能量也越大．