Question

14．2005年10月12日，“神舟”六号顺利升空入轨，14日5时56分，“神舟”六号飞船进行轨道维持，飞船发动机点火工作了6.5s．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是（　　）

• A． 飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小
• B． 飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大
• C． 飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小
• D． 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

Answer 1

分析 飞船的万有引力提供向心力，列出周期，线速度，角速度，向心加速度表达式，进而分析与轨道半径的关系．

解答 解：如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐缓慢降低，飞船的万有引力提供向心力，有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
A、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
轨道高度会逐渐缓慢降低，所以飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐增大，故A错误；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
轨道高度会逐渐缓慢降低，所以飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大，故B正确；
C、飞船的动能逐渐增大、重力势能和机械能都逐渐减小，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题是万有引力充当向心力各个表达式的应用，此应用在选择题时，可以有这样一个结论，除周期随半径增大而增大以外，其余都是随半径增大而减小．