Question

（2013?天津模拟）如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧．现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑），一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v₀=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块在AO段做匀减速直线运动的加速度大小，从而根据运动学公式求出小物块与B弹簧接触前的速度，根据能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，根据能量守恒定律求出小物块离开弹簧时的速度，根据动量定理求出弹簧对小物块的冲量．
（3）根据动量守恒定律求出小物块和小车保持相对静止时的速度，根据能量守恒定律求出小物块在小车上有摩擦部分的相对路程，从而求出小物块最终位置距离A点的距离．

解答：解：（1）对小物块，有ma=-μmg                    
根据运动学公式v2-v02=2a

L

2

                      
由能量关系

1

2

mv2=Ep，
解得E_P=2J．
（2）设小物块离开弹簧时的速度为v₁，有  

1

2

mv12=Ep．
对小物块，根据动量定理  I=-mv₁-mv
由⑤⑥式并代入数据得I=-4kgm/s．
弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．     
（3）小物块滑过O点和小车相互作用，由动量守恒mv₁=（m+M）v₂．
由能量关系μmgx=

1

2

mv12-

1

2

(m+M)v22  
小物块最终停在小车上距A的距离xA=

L

2

-x                     
解得x_A=1.5m．
答：（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为2J．
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s，方向水平向左．
（3）小物块最终停在小车上的位置距A端为1.5m．

点评：本题综合考查了动量定理、动量守恒定律以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，关于这方面的问题，需加强训练．