Question

【题目】如图所示，坐标系第一象限和第二象限均存在垂直纸面向里的匀强磁场，轴为磁场理想边界，两侧磁感应强度大小不同，已知第二象限磁感强度大小为B。坐标原点粒子源以不同的速率沿与轴正方向成30°的方向向第二象限发射比荷相同带负电的粒子。当粒子速率为时，粒子穿过轴第一次进入第一象限，轨迹与轴交点为，进入第一象限经过Q点，已知OQ与轴正方向夹角为30°，OQ长为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力

(1)求第一象限磁感强度大小；

(2)过点粒子的速度满足条件。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或

【解析】

(1)设速度为的粒子在第二象限和第一象限做圆周运动的圆心分别为、，轨道半径分别为、，由牛顿第二定律得

根据几何关系

得：

过点做速度的垂线PA，连接PQ，做PQ中垂线交PA于A，所以A点为在第一象限轨迹圆心，因为，，交点为B，在直角三角形QBA中

解得

(2)根据(1)假设粒子在第二象限半径为，则在第一象限半径为

若粒子从第二象限过点，则：

得：

又因为

所以

若粒子从第一象限过点，则：

得：

，

又因为

所以