Question

如图6所示，在倾角θ＝30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m＝1 kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F＝10 N，恒力作用时间t₁＝3 s后撤去．求：从力F开始作用时起至滑块返回斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小(g＝10 m/s²)．

图6

Answer 1

解析　设力F作用的时间内滑块加速运动的加速度大小为a₁，则F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma₁

力F撤去时，滑块的速度大小为v₁，则v₁＝a₁t₁

t₁内滑块向上运动的位移大小设为x₁，则x₁＝a₁t

设力F撤去后，滑块向上减速运动的加速度大小为a₂，则mgsin θ＋μmgcos θ＝ma₂

减速运动的时间设为t₂，位移大小设为x₂，则v₁＝a₂t₂

v＝2a₂x₂

设滑块向下加速运动的加速度大小为a₃，则

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₃

设滑块向下加速运动的位移为x，时间为t₃，则

x＝x₁＋x₂

v²＝2a₃x

v＝a₃t₃

t＝t₁＋t₂＋t₃

解得：t＝(4＋2) s≈7.46 s

v＝5 m/s≈8.66 m/s

答案　7.46 s　8.66 m/s