Question

如图所示，质量M=20 ks的物体从光滑曲面上高度H=0.8 m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3 m/s，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则：

(1)若两皮带轮之间的距离是6 m，物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带?通过计算说明你的结论.

(2)若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量?

(3)若皮带轮间的距离足够大，当M滑上皮带后经过2 s的那一时刻，一颗质量为m=20 g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s，击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计.试画出物体从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图像(取水平向右方向为正).

Answer 1

解：(1)物体将从传送带的右边离开； 

物体从曲面上下滑到底端时速度为：v==4 m／s；

以地面为参考系，物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与皮带速度相等后与皮带相对静止(这一段时间内物体相对于传送带一直向右滑动)，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a==μg=1 m／s².物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为：s₁= m=8 m＞6 m，表明物体将从右边离开传送带. 

(2)以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大.则物体滑上传送带后先向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下.期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a==μg=1 m／s².所以物体向右发生的位移为：s₁==3.5 m

取向右为正，物体运动的时间为：t== s=7 s

这段时间内皮带向左运动的位移为：

s₂=vt=3×7 m=21 m

所以物体相对于传送带滑行的距离为：

Δs=s₁+s₂=24.5 m

物体与传送带有相对滑动期间产生的热量为：

Q=F_f·Δs=μMg·Δs=490 J；

(3)物体滑上传送带经过t₁=2秒钟时的速度为：

v₁=v₀-at₁=2 m／s，滑过的距离为：s₁=·t₁=6 m；

此时子弹击中物体，瞬间子弹和物体组成的系统动量近似守恒，根据动量守恒定律可得：Mv₁-mv=(M+m)v₂v₂==1 m／s

此后物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：

s₂==0.5 m，所用时间为t₂==1 s；后又向左做匀加速运动直到速度为v=3 m／s，所用时间为：t₃==3 s，发生位移为：s₃=at²=4.5 m；以后还要继续向左以速度v=3 m／s匀速运动距离：s₄=s₁+s₂-s₃=2 m，所用时间为：t₄= s