题目内容
如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，求：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度各为多大？
（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度．
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功．
【答案】分析：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时vB=vC，由机械能守恒即可求解；
（2）长直杆的下端上升到的最高点时竖直方向速度为零，根据机械能守恒定律即可求解；
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，对C物体运用动能定理即可求解．
解答：解：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，而vB=vC，
由机械能守恒得：mgR=
×3mvB2，
即vB=vC=
，
（2）长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，
由机械能守恒得：mgh=
×2mvB2，
解得：h=
R，
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，
对C物体运用动能定理得：W=
mvC2-0=
mgR，
所以C物体对B物体做的功为-W=-
答：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度都为
；
（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度为
．
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功为-
．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，要知道长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，难度适中．
（2）长直杆的下端上升到的最高点时竖直方向速度为零，根据机械能守恒定律即可求解；
（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，对C物体运用动能定理即可求解．
解答：解：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，而vB=vC，
由机械能守恒得：mgR=
×3mvB2，即vB=vC=
，（2）长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，
由机械能守恒得：mgh=
×2mvB2，解得：h=
R，（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，
对C物体运用动能定理得：W=
mvC2-0=mgR，所以C物体对B物体做的功为-W=-
答：（1）长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度都为
；（2）运动过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度为
．（3）从静止释放A到长直杆的下端，又上升到距碗底有最大高度的过程中，C物体对B物体做的功为-
．点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，要知道长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，A的水平方向速度为零，长直杆的下端上升到的最高点时直杆竖直方向速度为零，难度适中．
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