Question

（2012?广东二模）如图所示，在光滑的水平面上停着一辆小车，小车平台的上表面是粗糙的．它靠在光滑的水平桌面旁并与桌面等高．现在有一个质量为m=2kg的物体C以速度v₀=10m/s沿水平桌面向右运动，滑过小车平台后从A点离开，恰能落在小车前端的B点．已知小车总质量为M=5kg，O点在A点的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，物体与小车摩擦系数?=0.2，g取10m/s²．
求：（1）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小．
（2）物体在小车平台上运动的过程中，小车对地发生多大的位移．

Answer 1

分析：（1）刚离开小车平台时动量守恒，C从A点落到B点做平抛运动，根据动量守恒定律及平抛运动基本公式列式即可求解；
（2）分别求出在平台上，物体C和小车的加速度，根据运动学公式求出C滑上平台到离开平台所需时间，根据位移公式即可求解．

解答：解：（1）设物体C刚离开小车平台时，速度为v₁．此时小车速度为v₂，C从A点落到B点的时间为t，
由动量守恒定律，得mv₀=mv₁+Mv₂…①
C从A点落到B点做平抛运动，由平抛运动规律，
有OA=

1

2

gt2…②
OB=v₁t-v₂t…③
由①②③解得：v₁=5m/s
（2）设C滑上平台到离开平台所需时间为t'，在平台上，物体C和小车的加速度分别为

a1= μmg m =2m/s2(方向：水平向左) a2= μmg M =0.8m/s2(方向：水平向右)

则t′=

v0-v1

a1

=2.5s
故小车对地位移为：s=

1

2

a2t′2=

1

2

×0.8×2.52m=2.5m
答：（1）物体刚离开平台时，小车获得的速度大小为5m/s．
（2）物体在小车平台上运动的过程中，小车对地发生多大的位移为2.5m．

点评：本题主要考查了动量守恒、平抛运动、牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，综合性较强，难度适中．