Question

飞船完成了在顶定空间的科学技术试验后，返回舱开始按预定轨道从太空向地球表面返回．返回舱开始时通过自身发动机进行调控以减速下降，进入大气层后，在一定的高度关闭发动机，打开阻力降落伞进一步减速下降．这一过程中，返回舱所受空气摩擦阻力与其速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k．若返回舱所受空气浮力忽略不计，且认为竖直降落，从阻力伞打开开始计时，返回舱运动的v-t图象如图中的AD曲线所示（其中CD段是平行横坐标轴的直线），已知返回舱的总质量为m，重力加速度g，求：
（1）空气阻力系数k的表达式；
（2）当返回舱的速度为v₀时，返回舱的加速度．

Answer 1

分析：（1）抓住返回舱做匀速直线运动，根据共点力平衡求出空气阻力系数k的表达式．
（2）求出返回舱的速度为v₀时的阻力，根据牛顿第二定律求出返回舱的加速度．

解答：解：（1）由图可知速度为v_T时返回舱开始匀速运动
mg-kvT2=0
k=

mg

vT2

．
（2）返回舱速度为v₀时的加速度为a
mg-k

v

2 0

=ma
a=g-

g v 2 0

vT2

=-g(

v 2 0 -vT2

vT2

)
加速度方向竖直向上
答：（1）空气阻力系数k的表达式k=

mg

v2T

．
（2）当返回舱的速度为v₀时，返回舱的加速度为-g(

v 2 0 -vT2

vT2

)．

点评：本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，难度不大，需加强这方面的训练．