题目内容
A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s，B车在后,速度vB=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?
【解析】第一问6分，第二问8分
(1)B车刹车至停下来的过程中,
由
(1分)
解得
(1分)
画出A、B两列火车的v-t图象如图所示, 根据图象计算出两列火车的位移分别为:
sA=10×8 m=80 m (1分)
(1分)
因sB＞s0+sA=155 m (1分) 故两车会相撞. (1分)
(2)设A车加速度为aA时两车不相撞,则两车速度相等时,有:vB+aBt=vA+aA (t-Δt) (2分)
此时B车的位移
(2分)
A车的位移
(2分)
为使两车不相撞,两车的位移关系满足sB′≤s0+sA′ (1分)
联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2 (1分)
即A车的加速度至少为0.83 m/s2 答案:(1)两车会相撞 (2)0.83 m/s2
车在此行驶速度的情况下刹车需要经过1815m才能够停止，试求：
车在此行驶速度的情况下刹车需要经过1815m才能够停止，试求：