题目内容

【题目】如图所示，在某质量分布均匀的行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30° ，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动。盘面上与转轴距离处有一小物体与圆盘保持相对静止,角速度为时，小物体恰好要发生相对滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为，引力常量为，,则下列说法正确的是

A.此行星的密度

B.质量为m的物体在离行星表面距离为R的地方的重力为

C.此行星的第一宇宙速度

D.此行星的同步卫星的周期是

【答案】AB

【解析】

物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大。由牛顿第二定律得：μmgcos30°-mgsin30°=mω2L

解得：

A．绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力：，联立可求得星球的质量为：

所以密度为

故A正确。

B．物体在R高度处的重力：

则

故B正确。

C．第一宇宙速度

故C错误。

D．星球的自转周期无法知道，所以同步卫星的周期无法求出。故D错误。

练习册系列答案
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