Question

1．如图所示，质量为m的物体放在固定斜面上，当倾斜角为37°时恰好能沿斜面匀速下滑，设最大声静摩擦力等于滑动摩擦力，对物体施加一大小为F的水平向右恒力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）临界角θ₀的大小．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，采用正交分解法分别列出牛顿第二定律表达式，然后求解即可；
（2）根据牛顿第二定律写出物体匀速时的函数表达式，然后再讨论即可．

解答 解：（1）物体m匀速下滑时应有：mgsin37°=μmgcos37°，解得μ=tan37°=0.75，
（2）设斜面的倾角为α，对物体受力分析，由匀速运动的条件应有：
 Fcosα=mgsinα+f①
 F_N=mgcosα+Fsinα②
 f=μF_N③
联立①②③可得F=$\frac{mgsinα+μmgcosα}{cosα-μsinα}$，讨论如下：
当cosα-μsinα=0时，F→∞，即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑，可解得临界角tanθ₀=tanα=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$，
解得：θ₀=53°
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.75；
（2）临界角为53°．

点评 涉及到有关极值的问题，应首先根据相应的物理规律写出相应的文字表达式，然后再根据数学极值问题进行讨论即可，注意数学三角函数公式的应用．