Question

如图所示，质量均为0.02kg的小球a、b，球b置于水平桌面的右边缘P上（但不落下），带有0.1C的正电荷．a球从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧顶端由静止滚下，到M点进入水平桌面MP，其中MN段长2.0m，是粗糙的，动摩擦因数 =0.1．NP段光滑．当a到达P点时与b正碰，并粘合在一起进入互相正交的电磁场区域内，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向读者．弧形虚线bH是ab粘合体在电磁场中的运动轨迹，且有PQ=QH．设电场强度大小E=4.0N/C，磁感应强度大小B=0.5T．g取10m/s²，试求：

　　（1）a、b粘合体在电磁场中运动的时间；

　　（2）水平桌面的高度；

　　（3）在整个运动过程中，ab系统的机械能损失了多少？

 

Answer 1

答案：见详解内容
解析：

a运动到P点与b碰撞，粘合体在电磁场区受三个力：重力2mg==0.4N；电场力qE==0.4N，方向竖直向上；磁场力f==qvB，方向垂直于速度方向． 　　因2mg+=qE==0，故ab粘合体只在磁场力，即洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．由题意知 　　　　　　　　　　　　　　　　 PQ==QH==r==　　　　　　　① 　　对小球a从圆弧顶端运动到N点的过程，由动能定理得 　　　　　　　　　　　　　　　mgR=　　　　　 ② 　　小球a与b正碰，根据动量守恒定律有 　　　　　　　　　　　　　　 mvN==2mvP　　　　　　　　　　　　　③ 　　由以上三式解得vP==m/s 　　　　　　　　　　　　 PQ==r==m 　　a、b粘合体在电磁场中运动时间 　　　　　　　　 　　整个过程中系统损失的机械能 　　　　　　 E=0.1J