题目内容
假设宇宙中有三个质量均为m的天体，其天体中心恰位于边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，如图所示，如果不考虑其他天体对它的引力，这三个天体要保持图中的稳定结构，角速度应为多少？
答案：略
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研究天体 A，受天体B、C的万有引力作用，大小由万有引力定律决定，因A、B、C分别位于边长为a的等边三角形的顶点上，故天体B、C对A的万有引力大小相等， ，方向分别沿AB、AC指向B、C．A所受此二力的合力为 ．天体A绕质心做圆周运动的向心力由力F提供， ，而 ，以上几式联立解得所求角度速度 ．
三个天体周期相同，向心力都是其他两个天体万有引力的合力． 本题中三个天体要保持图中的稳定结构，即意味着三个天体周期相同，角速度相同，要注意分析此隐含条件． |
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