题目内容
如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地射入两板间．已知电子都能从右侧两板间射出，射出方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为2l．电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力．
⑴求交变电压的周期T和电压U0的大小；
⑵在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；
⑶求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移y与射入电场时刻t的关系式．
（1）
（n=1,2,3…）（2）
（3）见解析
解析试题分析：⑴电子在电场中水平方向做匀速直线运动4l＝v0nT，解得：T＝
（n=1,2,3…）
电子在电场中运动最大侧向位移
（n=1,2,3…）
⑵如下图，最大区域圆半径满足
，
对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点
得：
最小区域圆半径为
⑶设一时间τ，
若
且
进入电场
其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
若
且进入电场
其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
或：若电子在且
进入电场时，出电场的总侧移为：
其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）
考点：本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动问题。
练习册系列答案
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r.圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过( )
B
C. 
D. 
、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:
，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间。
)
位置射出，求电子在磁场 Ⅰ 中运动的时间t.
OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g。则：
时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；