Question

16．一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（　　）

• A． 加速度都相同
• B． 运行周期都相同
• C． 向心力都相同
• D． 运行速率都相同

Answer 1

分析 小行星绕太阳运动，在同一轨道上即轨道半径相同，根据万有引力提供圆周运动向心力进行分析求解即可．

解答 解：小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则小行星的轨道半径相同，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知：
A、由于半径相同，则加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$大小相同，但是方向不同，所以加速度不同，故A错误；
B、由于半径相同，根据周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知周期相同，故B正确；
C、由于小行星的质量未知故向心力的大小不一定相同，故C错误；
D、由于半径相同，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以速率v相同，故D正确．
故选：BD．

点评 掌握行星绕恒星运动万有引力提供圆周运动向心力，熟练掌握万有引力的不同表达式，并由此根据半径关系讨论描述圆周运动的物理量．