题目内容
某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题。其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）⑴设与n+1号球碰撞前n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。⑵若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16 h小于绳长），问k值为多少？⑶在第⑵问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？解：
【解析】(1)设n号球质量为m,n+1号球质量为mn+1，则
，设碰撞后的速度依次为
，取水平向右为正方向，据题意有n号球、n+1号球碰撞前的速度分别为
、0， 根据动量守恒有
①
根据动能守恒
②
解①②式得
, 
③
（2）设1号球摆至最低点时的速度为
,由机械能守恒定律有
所以
④
设5号球摆起时的速度为
,由机械能守恒定律有 
⑤
由③式得后一个球碰后速度为
，
，……，
⑥
，
。
（3）设绳长为
,第n个球在最低点时，细绳对球的拉力为
,由牛顿第二定律有
则
⑧ 又
⑨
由题意知：1号球所受重力最大；由机械能守恒及传递情况可知：1号球在最低点碰前的动能也最大，根据⑧⑦式知：悬挂1号球的绳最容易断.
注：因后面各球质量（
⑩）渐次减小、各球碰后速度渐次增大，由⑧式不能直接判断出各球所受拉力的大小关系；若将⑥、⑩代入⑧式，也不易看出拉力大小变化的趋向，所以应将⑧式后面一项作为“整体”处理。
该问题也可用下面的办法（个案法）解答：计算N个球中任意相邻两个球所受拉力的大小，然后比较之。
1号球与2号球碰前瞬间1号球所受拉力 
1号球与2号球碰后瞬间2号球所受拉力
.由此推知
,故悬挂1号球的绳最容易断.
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45°，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
