Question

某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为（　　）

• A．

  2π

  ( gR2 r3 -ω0)

• B．2π(

  r3 gR2

  +

  1

  ω0

  )
• C．2π

  r3 gR2

• D．

  2π

  ( gR2 r3 +ω0)

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，地球多转动一圈．

解答：解：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

①
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度为
g=

GM

R2

        ③
联立①②③后，解得
t=

2π

( gR2 r3 -ω0)

．
故选A．

点评：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．