题目内容

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=2m/s的恒定速率运行，一质量为m=4Kg的行李无初速地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s2． 求：
（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小和加速度大小．
（2）行李在传送带上运动的时间．
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
分析：（1）根据滑动摩擦力大小公式求出滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，结合运动学公式求出运动的总时间．
（3）当行李一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，根据位移时间公式求出最短的时间，结合速度时间公式求出传送带对应的最小速率．
解答：解：（1）滑动摩擦力为：F=μmg=8N                    
由牛顿第二定律得：F=ma
代入数值得：a=2m/s2
（2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运动的末速度为v=2m/s．
则v=at1    
代入数值得：t1=1s                 
匀速运动的时间为t2
t2=
l-
1
2
at12
v
=
2-
1
2
×2×1
2
=0.5s．
运动的总时间为：t=t1+t2=1.5s                      
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则
l=
1
2
atmin2
代入数值得：tmin=
2
s=1.4s            
传送带对应的最小运行速率为：vmin=atmin
代入数值得：vmin=2
2
m/s=2.8m/s   
答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小8N，加速度的大小为2m/s2．
（2）行李在传送带上运动的时间为1.5s．
（3）行李从A处传送到B处的最短时间为1.4s，传送带对应的最小速率为2.8m/s．
点评：解决本题的关键知道行李在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间；
（2）若要旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，则传动速度的大小应满足什么条件？（g=10m/s2）
传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。
(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端．
(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？

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