Question

传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用．如图所示为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长度L=5m，并以V_传=2m/s的速度向右运动．现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ=0.2．求：
（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间；
（2）若要旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，则传动速度的大小应满足什么条件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：物体在传送带的摩擦力的作用下将先向右做匀加速直线运动，直至与带同速，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动的时间及位移，然后根据位移关系判断此时有没有到达B端，如果没有，物体将匀速运动；
物体一直加速时从A端运动到B端所用的时间最短．

解答：解：（1）所以旅行包从开始运动到速度与传送带速度相等：
需要的时间为：t₁=

V带

a

=

2

2

=1s，
通过的位移为：S₁=

1

2

at²=0.5×2×1²=1m．
后一阶段旅行包运动至B端所用的时间为t₂，则由L-S₁=V_传t₂
可解得：t₂=2s
所以，物体由A端到B端所用时间为：t=t₁+t₂=3s．
（2）要使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，旅行包应该在传送带上一直受到滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，且到达B端时的速度V_B?要小于或等于V_传．
由V_t²-V₀²=2aS可解得：
V_B?=

2aL

=

2×2×5

m/s=2

5

m/s．
故要使旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，应满足的条件是V_传≥2

5

m/s
（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间3s；
（2）若要旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间最短，则传动速度的大小应满足V_传≥2

5

m/s．

点评：解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解，难度适中．