Question

半径R=0.2m的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接．如图所示．质量为m=0.05kg的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度v₀=4m/s，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g=10m/s²．求：小球A从N到M过程中克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析：小球恰能通过最高点，在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式可求得最高点速度；再对全程由动能定理可求得A克服阻力所做的功．

解答：解：（1）小球沿轨道内壁做圆周运动到最高点M时：
mg+F_N=m

v2

R

则小球经过N点时的速度v=

(mg+FN)R m

=2m/s；
则求全程由动能定理可得：
-W_G-W_f=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
解得克服摩擦力所做的功：W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²-mgh=

1

2

m(

v

2 0

-v2)-mg2R=-0.1J；
故物体克服阻力做功0.1J
答：小球从N到M过程中克服阻力做的功为0.1J．

点评：本题关键要灵活地选择过程运用动能定理，同时结合向心力公式求解速度．