Question

如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且

.

AB

=R=0.2m，把一质量m=100g、带电q=10^-4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．（g=10m/s²）
求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？
（3）小球所能获得的最大动能是多少？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是可以应用动能定理直接求出速度；（2）题关键是应用牛顿第二定律可求压力；（3）题的关键是首先找到动能最大的位置即所谓“等效最低点”的方法，即小球能够平衡的位置，然后结合动能定理即可求解．

解答：解：（1）设小球在C点的速度大小是V_c，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：
qE.2R-mgR=

1

2

mv

2 c

-0，解得

v

c

=

4qER-2mgR m

=2m/s
故小球到达C点时的速度为2m/s．
（2）小球在C点时受力分析如图，应满足

N

c

-qE=

mv 2 c

R

，解得

N

c

=3N，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为3N．
故小球到达C点时对轨道的压力大小为3N．

（3）由mg=qE=1N，可知小球受到合力的方向垂直于B、C点的连线BC指向圆心O，所以“等效最低点”在BC的中点E，
设小球的最大动能为

E

km

，由动能定理可得

E

km

=qER（1+sin45°）+mgR（1-cos45°）
解得

E

km

=

2

5

J
故小球所能获得的最大动能为

2

5

J．

点评：对与圆周运动结合的题目，一般要用到动能定理、牛顿第二定律以及速度最大或最小的临界条件，应记住在复合场中速度最大即等效“最低点”是物体能够平衡的位置，速度最小（等效最高点）位置则是最低点关于圆心的对称点．