题目内容
【题目】如图,相距L的光滑金属导轨,半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好,cd静止在磁场中,ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd没有接触.已知ab的质量为m、电阻为r,cd的质量为3m、电阻为r.金属导轨电阻不计,重力加速度为g.
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(1)求:ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小
(2)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半,求:cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小
【答案】(1)3mg (2)![]()
【解析】
(1)设ab到达圆孤底端时受到的支持力大小为N,ab下滑机械能守恒,有:
mgR=
×mv2.,由牛顿第二定律:N-mg=
,联立得: N=3mg,由牛顿第三定律知:对轨道压力大小为N′=3mg
(3)设cd离开磁场时ab在磁场中的速度vab,则cd此时的速度为
、ab、cd组成的系统动量守恒,有:mv=m×vab+3m×
vab,ab、cd构成成的闭合回路:由法拉第电磁感应定律:E=BLvab.,闭合电路欧姆定律:
,安培力公式:Fab=BIL,联立得:Fab=![]()
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