题目内容
如图所示，AB为倾斜轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在水平轨道上的C点，已如A点距水平轨道BC拘高度为h，物块与轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功．
（2）物块沿轨道AB段滑动时间tΘ与沿轨道BC段滑动时间tΡ之比tΘ：tΡ．
（3）使物块匀速、缓慢地沿原路回到A点所需做的功．
分析：（1）根据动能定理求出整个过程中摩擦力做功的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出物块在斜面上和在水平面上的加速度大小之比，从而求出滑动的时间之比．
（3）根据动能定理，抓住动能变化量为零，求出沿原路回到A点所需做的功．
（2）根据牛顿第二定律求出物块在斜面上和在水平面上的加速度大小之比，从而求出滑动的时间之比．
（3）根据动能定理，抓住动能变化量为零，求出沿原路回到A点所需做的功．
解答：解：（1）对全过程运用动能定理得，mgh+Wf=0
则Wf=-mgh．
（2）根据牛顿第二定律得，
物块在斜面上的加速度a1=
=gsin45°-μgcos45°．
物块在水平面上的加速度a2=
=μg
根据v=at，知，物块沿轨道AB段滑动时间tΘ与沿轨道BC段滑动时间tΡ之比
=
=
．
（3）根据动能定理得，W-mgh+Wf=0
解得W=2mgh．
答：（1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功为-mgh．
（2）物块沿轨道AB段滑动时间tΘ与沿轨道BC段滑动时间tΡ之比
=
=
．
（3）使物块匀速、缓慢地沿原路回到A点所需做的功为2mgh．
则Wf=-mgh．
（2）根据牛顿第二定律得，
物块在斜面上的加速度a1=
| mgsin45°-μmgcos45° |
| m |
物块在水平面上的加速度a2=
| μmg |
| m |
根据v=at，知，物块沿轨道AB段滑动时间tΘ与沿轨道BC段滑动时间tΡ之比
| tΘ |
| tP |
| a2 |
| a1 |
| ||
| 1-μ |
（3）根据动能定理得，W-mgh+Wf=0
解得W=2mgh．
答：（1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功为-mgh．
（2）物块沿轨道AB段滑动时间tΘ与沿轨道BC段滑动时间tΡ之比
| tΘ |
| tP |
| a2 |
| a1 |
| ||
| 1-μ |
（3）使物块匀速、缓慢地沿原路回到A点所需做的功为2mgh．
点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度中等，需加强这类题型的训练．
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