Question

16．如图所示，现有一个带正电小物块，质量m=20g，电荷量q=2×10^-4C，与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=1×10³V/m．在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物块恰好能运动到轨道的最高点，则小物块在轨道最高点时速度的大小；
（2）若小物块恰好能运动到轨道的最高点，则小物块应该从距N点多远处由静止释放？
（3）若在上小题的位置释放小物块，则在从释放到最高点的过程中，小物块在距水平地面多高处动能最大？（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据重力提供向心力，即可求解；
（2）根据动能定理，结合力做功的正负，即可求解；
（3）根据计算数据，得出电场力与重力相等，电场力与重力的合力沿半径方向时，小物块的速度最大，从而求解．

解答 解：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是：
mg=m$\frac{v2}{R}$  
滴入数据解得：v=2 m/s                                   
（2）设小物块释放位置距N处为x，有：
Eqx-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²                            
代入数据解得：x=1.25m                                   
即小物块应该从在水平位置距N处为1.25 m处开始释放
（3）因为Eq=0.2N，mg=0.2N    
所以Eq=mg，
当电场力与重力的合力沿半径方向时，小物块的速度最大，也就是动能最大．此时，物块与圆心连线与竖直方向成45°，
则有：h=R-Rcos45°=$\frac{{2-\sqrt{2}}}{5}$m=0.12m                    
答：（1）若小物块恰好能运动到轨道的最高点，则小物块在轨道最高点时速度的大小2 m/s；
（2）若小物块恰好能运动到轨道的最高点，则小物块应该从距N点1.25 m远处由静止释放；
（3）若在上小题的位置释放小物块，则在从释放到最高点的过程中，小物块在距水平地面0.12m高处动能最大．

点评 考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握向心力表达式的内容，注意电场力与重力在半径方向时，速度最大，是解题的关键．