Question

20．物体A的质量m₁=1kg，静止在光滑的水平面上的木板B的质量m₂=0.5kg、长L=1m，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2．某时刻A以v₀=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，从木板的另一端滑下．（重力加速度g取10m/s²）
（1）物体A滑到木板B的另一端时A、B的速度分别多大？
（2）为使A恰好到达B的右端不滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的持续恒力F，试求拉力F的大小．（忽略A物体大小）

Answer 1

分析 （1）物块A滑上木板B后，物块A做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，由牛顿第二定律分别求出它们的加速度，由运动学位移公式和列出两个物体的位移，再根据位移之差等于板长，求解时间，再得到速度．
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．

解答 解：（1）物体A滑上木板B后，由牛顿第二定律可得：
  μm₁g=m₁a_A　
解得：a_A=2 m/s²　
A物体做匀减速运动：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a_At²　
B的加速度为：a_B=$\frac{μm1g}{m2}$=4 m/s²　
B物体做匀加速运动：s₂=$\frac{1}{2}$a_Bt²　
滑出木板时有：s₁-s₂=L　
解得：t=$\frac{1}{3}$s（t=1s不合题意舍去）　
A、B的速度分别为：v_A=v₀-a_At=3.33 m/s；v_B=a_Bt=1.33 m/s
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B共速，设为v_t．则：
 $\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2{a}_{B}}$+L　
且：$\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{A}}$=$\frac{{v}_{t}}{{a}_{B}}$
由以上两式可得：a_B=6 m/s²　
物体A滑上木板B以后，木板B做加速运动，有：F+μm₁g=m₂a_B
代入可求得：F=1 N　
答：
（1）物体A滑到木板B的另一端时A、B的速度分别为3.33 m/s和1.33 m/s．
（2）拉力F的大小为1N．

点评 解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．