Question

水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：                                                                                

（1）导体棒ab中电流大小及导体棒ab所受安培力大小？                                            

（2）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？                                             

（3）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？                                                                                                                            

                                                                                 

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）由欧姆定得：

电流的方向与磁场的方向垂直，所以：F=BIL=

（2）根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向垂直与棒斜向作上方，其受力截面图为：

F_x合=F_摩﹣Fsinθ=0                      ①

F_y合=F_N+Fcosθ﹣mg=0                    ②

F=BIL=                          ③

解①②③式得：F_N=mg﹣；

．

（3）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：

F=BIL=mg，即：．

解得最小磁感应强度：B_min=，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．

故要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少2T，方向应水平向右．

答：（1）导体棒ab中电流大小是，导体棒ab所受安培力大小是；

（2）当ab棒静止时，受到的支持力是mg﹣；摩擦力是；

（3）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为，此时B的方向水平向右．