Question

如图为示波器的部分构造，真空室中电极连续不断地发射电子（初速度不计），经过电压为U_a的加速电场后，由小孔C沿水平金属板A、B间的中心轴线射入两板间，板长为l₁两板间距为d，电子穿过两板后，打在荧光屏上，屏到两板边缘的距离为l₂，A，B两板间不加电压时，电子打在宽敞光屏的中点O上，屏上a、b两点到O点的距离均为

S

2

，若在A、B两板间加上变化的电压，在每个电子通过极板的极短时间内，电场强度可视为恒定不变，现要求t=0进入两板间的电子打在屏上的b点，然后在时间T内亮点匀速上移到a点，在屏上形成一条竖直亮线，亮点到a点后又立即跳回到b点，以后不断重复这一过程，设电子的电荷量为e，质量为m．
（1）求出AB两板间所加电压的最大值；
（2）写出加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式；
（3）画出U-t图象．

Answer 1

分析：（1）电子经加速电场加速，进入偏转电场，做类平抛运动，出电场做匀速直线运动，根据运动学公式结合电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出，通过几何关系求出偏转电压与最终偏移量的关系．
（2）求t=0进入两板间的电子打在屏上的b点，然后在时间T内亮点匀速上移到a点，求出电子在屏上的偏移量与时间的关系，从而结合第（1）问中的结论求出U与时间的关系．
（3）根据U与t的关系式作出U-t图象．

解答：解：（1）设电子经U_a加速后的速度为v₀，根据动能定理得：eUa=

1

2

mv02①
设电子偏转飞出电场与水平方向的夹角为θ
tanθ=

vy

v0

=

eUl1

dmv02

．②
电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出．
如图，由几何关系得：
tanθ=

y

l2+ l1 2

③
联立①②③解得y=

(2l2+l1)l1

4Uad

U④
所以U=

4Uady

(2l2+l1)l1

．
当y=

s

2

时，U有最大值，Umax=

2Uads

(2l2+l1)

．
（2）t时刻，亮点的位置y=

s

T

t-

s

2

由（1）式结论有：U(t)=

4Uads

(2l2+l1)

(

t

T

-

1

2

)．
（3）如图所示．
答：（1）AB两板间所加电压的最大值为Umax=

2Uads

(2l2+l1)

．
（2）加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式为U(t)=

4Uads

(2l2+l1)

(

t

T

-

1

2

)
（3）如图所示．

点评：解决本题的关键理清电子在整个过程中的运动情况，运用运动学公式结合牛顿第二定律求出偏移量，通过偏移量与偏转电压的关系，得出U与t的关系式．