Question

在内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一黑球，距球心为L处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，已知筒的内半径为r，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则黑球的半径R最小为（　　）

• A．R=

  rL

  r2+L2

• B．R=r
• C．R=L
• D．R=

  L2

  r2+L2

Answer 1

分析：自S作球的切线SΜ，并画出S经管壁反射形成的虚像点，画出球面的切线．

解答：解：如果圆筒内半径r太大，则就有光线被反射出去，可看出，只要S′M和S′N之间有一夹角，则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有一部分进人球的右方，不会完全落在球上被吸收，如果r的大小恰能使S′N与S′M重合，如图乙所示，自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点S′，及由S′画出球面的切线S′N，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM与MN的交点到球心距离MO就是所要求筒的半径r．
由图可知sinθ=

R

L

，r=

R

cosθ

=

R

1-sin2θ

                        
由以上两式得R=

rL

r2+L2

                       
故选A

点评：画图是解决本题的关键，要知道什么时候光全部被黑球吸收．