Question

15．小船在200m宽的河中横渡，水流速度3m/s，小船在静水中速度为5m/s，小船过河需要最少时间是40s，要使过河航程最小所需要时间为50s．

Answer 1

分析 将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间；
当合速度的方向与河岸垂直时，渡河路程最短，根据平行四边形定则求出静水速的方向．通过平行四边形定则求出合速度的大小，从而得出渡河的时间．

解答 解：当船在静水速度垂直河岸时，渡河时间最小，则渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s．
当合速度方向与河岸垂直时，渡河路程最短．cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$
即船头的方向与河岸成53°向上游行驶．
v_合=v_船sinθ=5×0.8m/s=4m/s
则t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{200}{4}$=50s．
故答案为：40s，50s．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰．