Question

2．用如图a所示的装置“验证机械能守恒定律”，设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g；图b是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点，测得B、C、D、E到A点的距离分别为s₁、s₂、s₃、s₄．则

（1）D点的速度表达式为v_D=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，重物由B点到D点势能减少量的表达式E_p=mg（s₃-s₁）（用题中所给字母表达）．
（2）由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是小于（填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减小量．

Answer 1

分析 本实验需要验证的是重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，根据下落的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出瞬时速度的大小，由于重锤下落时要克服阻力做功，有内能产生，根据能量守恒定律知，该实验的动能增量总是小于重力势能的减小量．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，
重物由B点到D点势能减少量的表达式E_P=mgh_BD=mg（s₃-s_l）；
（2）由于重锤下落时要克服阻力做功，有内能产生，根据能量守恒定律知，该实验的动能增量总是小于重力势能的减小量；
故答案为：（1）$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，mg（s₃-s₁）；（2）小于．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．