Question

如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°．一轻绳两端系着质量分别为m₁和m₂的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧边缘c的两边．开始时，A、B均静止，A的位置与c点等高，不计一切摩擦，连线和水平桌面足够长，g=10m/s²．
（1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m₁与m₂之间必须满足什么关系？
（2）若m₁=3m₂，求A到达圆弧最低点a时，A的速度大小．
（3）若m₁=3m₂，求B能上升的最大高度．

Answer 1

分析：通过系统机械能守恒定律，抓住A滑动底端时的速度为零，求出m₁与m₂之间满足的关系．根据系统机械能守恒定律，通过A到达a点的速度与B的速度关系，求出A的速度大小．当a的速度为零时，B上升到最大高度，根据系统机械能守恒定律求出B能上升的最大高度．

解答：解：（1）A、B两球组成的系统机械能守恒，有：
m₁gR（1-cos60°）=m₂gR
解得m₁=2m₂．
（2）若m₁=3m₂，设A滑动最低点a时的速度为v_A，B的速度为v_B．
v_B=v_Acos30°
根据系统机械能守恒定律得，
m₁gR（1-cos60°）-m₂gR=

1

2

m1vA2+

1

2

m2vB2
解得v_A=0.8m/s．
（3）当A的速度减为零，B上升的高度最高．
根据系统机械能守恒定律得，
m₁gR（1-cos60°）=m₂gh
解得h=

3R

2

=0.36m．
答：（1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m₁与m₂之间必须满足m₁=2m₂．
（2）A的速度大小为0.8m/s．
（3）B能上升的最大高度为0.36m．

点评：解决本题的关键知道A、B组成的系统机械能守恒，知道A球运动到最低点时，A球沿绳子方向上的分速度等于B球的速度．