题目内容

6．如图在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点，每隔T的时间，轻放上一个相同的工件，已知工件与传送带间动摩擦因素为μ，工件质量均为m，经测量，发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x，下列判断正确的有（　　）
A．传送带的速度为$\frac{x}{T}$
B．传送带的速度为$\sqrt{2μgx}$
C．在一段较长的时间t内，传送带因为传送工件而将多消耗的能量为$\frac{mt{x}^{2}}{{T}^{3}}$
D．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为$\frac{μmgx}{2}$

分析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，通过x=vT求出传送带的速度；根据工件和传送带之间的相对路程大小，求出摩擦产生的热量；根据能量守恒知，多消耗的能量一部分转化为工件的动能，一部分转化为摩擦产生的内能．

解答 解：A、工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT，解得传送带的速度 v=$\frac{x}{T}$．故A正确．
B、设每个工件匀加速运动的位移为s，根据牛顿第二定律得：工件的加速度为 a=μg，则传送带的速度 v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2μgx}$，根据题目条件无法得出s与x的关系．故B错误．
CD、工件与传送带相对滑动的路程为：△x=v•$\frac{v}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{x}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，
则摩擦产生的热量为：Q=μmg△x=$\frac{m{x}^{2}}{2{T}^{2}}$．故D错误．
根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量 E=$\frac{1}{2}$mv2+μmg△x=$\frac{m{x}^{2}}{{T}^{2}}$，在时间t内，传送工件的个数n=$\frac{t}{T}$，则多消耗的能量E′=nE=$\frac{mt{x}^{2}}{{T}^{3}}$．故C正确．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道工件在传送带上的运动规律，知道各个工件在传送带上的运动规律相同，结合牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒综合求解．

练习册系列答案
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