题目内容
（2011?长沙县模拟）如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d．一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点第一次以大小为v0，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场．现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为2| 2 |
（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角．
（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离．
分析：以V0进入时半经为
为参考条件，求得以2
V0进入时的半径，并由垂直进入电场确定出圆心在Y轴上，画出运动轨迹图，以求得夹角；确定具体运动过程后，可由动能定理求得距离．
| l |
| 2 |
| 2 |
解答：解：
设速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r
有 qv0B=m
得r=
=
设速度为2
v0时进入磁场做圆周运动的半径r′
得r′=
=
L
设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ
由图中的几何关系有：cosθ=
=
得θ=45°或θ=135°
（2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示．粒子进入电场后由动能定理有
qEd=
mv′2-
m（2
v0）2
得v′=
当θ1=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y1=r′-r′sin45°=（
-1）L
当θ2=135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y2=r′+r′sin45°=（
+1）L
答：（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ=45°或θ=135°．
（2）粒子到达挡板上时的速度为：v′=
打到挡板MN上的位置到x轴的距离为：（
-1）L 或 （
+1）L．
设速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r有 qv0B=m
| ||
| r |
| mv0 |
| qB |
| L |
| 2 |
设速度为2
| 2 |
得r′=
m2
| ||
| qB |
| 2 |
设其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ
由图中的几何关系有：cosθ=
| L |
| r′ |
| ||
| 2 |
（2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则要求粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行，如图所示．粒子进入电场后由动能定理有
qEd=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
得v′=
|
当θ1=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y1=r′-r′sin45°=（
| 2 |
当θ2=135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为
y2=r′+r′sin45°=（
| 2 |
答：（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ=45°或θ=135°．
（2）粒子到达挡板上时的速度为：v′=
|
打到挡板MN上的位置到x轴的距离为：（
| 2 |
| 2 |
点评：明确求解过程：先定圆心，由条件得半径，确定运动轨迹，有过程后应用动能定理进行解析．
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