题目内容
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
【答案】分析：（1）第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解；
（2）根据万有引力提供向心力即可求解．
解答：解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②
①式代入②式，得到
故第一宇宙速度v1的表达式为
．
（2）卫星受到的万有引力为
③
由牛顿第二定律
④
③、④联立解得
故卫星的运行周期T为
．
点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！
（2）根据万有引力提供向心力即可求解．
解答：解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 GM=R2g①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②①式代入②式，得到
故第一宇宙速度v1的表达式为
．（2）卫星受到的万有引力为
③由牛顿第二定律
④③、④联立解得
故卫星的运行周期T为
．点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！
练习册系列答案
相关题目
（2005?北京）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年的17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．如图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动．运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为vP．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
