题目内容
10．
如图所示，光滑水平轨道距离地面高h=0.8m，其左端固定有半径R=0.6m的内壁粗糙的半圆形轨道，轨道的最低点和水平轨道平滑连接，质量m1=1.0kg的小球A和质量m2=2.0kg的小球B静止在水平轨道上，球A突然受到水平向左瞬时冲量I=9N•s作用开始运动，与球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，球A被反向弹回并从水平轨道右侧边缘飞出，落地点到轨道右边缘的水平距离s=1.2m．球B恰好能到达半圆轨道的最高点c，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时小球A的速度大小v0．
（2）碰后小球B的速度大小vB；
（3）小球B在半圆形轨道内运动的过程中，摩擦力做功Wf．
分析 （1）根据动量定理求瞬时冲量作用结束时小球A的速度大小v0．
（2）由平抛运动的规律求出碰后A的速度，根据碰撞过程中动量守恒，求出碰后B的速度．
（3）球B恰好能到达半圆轨道的最高点c，在c点由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球B运动到最高点时的速度，再由动能定理求摩擦力做功Wf．
解答 解：（1）对于瞬时冲量作用的过程，根据动量定理得：
I=m1v0-0
得：v0=$\frac{I}{{m}_{1}}$=$\frac{9}{1}$m/s=9m/s
（2）球A从水平轨道飞出后做平抛运动，则由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
则碰后A的速度为：vA=$\frac{s}{t}$=$\frac{1.2}{0.4}$m/s=3m/s，
规定向左方向为正方向，AB碰撞过程中，系统的动量守恒，根据动量守恒定律，有：
m1v0=m2vB-m1vA，
代入数据解得：vB=6m/s．
（3）小球B过最高点时，有：m2g=m2$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
得：vB′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.6}$m/s=$\sqrt{6}$m/s
小球B在半圆形轨道内运动的过程中，据动能定理得：Wf-m2g•2R=$\frac{1}{2}$m2${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}$m2vB2，
解得：Wf=-6J
答：（1）瞬时冲量作用结束时小球A的速度大小v0为9m/s．
（2）碰后小球B的速度大小vB为6m/s．
（3）小球B在半圆形轨道内运动的过程中，摩擦力做功Wf为-6J．
点评 关键要理清过程，选择合适的规律进行求解，要明确对于瞬时过程，往往根据动量定理求速度，对于变力做功，往往运用动能定理求解．
| A． | 物体在恒力作用下一定作直线运动 | |
| B． | 物体速度方向与加速度方向总在同一直线上，则物体可能做曲线运动 | |
| C． | 物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 | |
| D． | 物体在恒力作用下不可能作匀变速曲线运动 |
如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．两束关于中心轴OO′对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出．当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO′轴的交点；当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径R=40cm的圆形光斑．求光在该玻璃半球中的折射率n及玻璃半球的半径r．
| A． | M、N两点的转动半径相同 | B． | M、N两点线速度相等 | ||
| C． | M、N两点的角速度相等 | D． | M、N两点的转动周期相同 |
| A． | 它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 | |
| B． | 它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：$\sqrt{2}$ | |
| C． | 它们的运行周期之比为TA：TB=2：1 | |
| D． | 它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3：1 |
| A． | 电阻R消耗的功率为1.6W | B． | 电阻R消耗的功率为6.4W | ||
| C． | 电流表内阻为10Ω | D． | 分流电阻为5Ω |
两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上，落地点与平台边缘的水平距离分别为lA=1m，lB=2m，如图所示，则下列说法不正确的是（ ）| A． | 木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vA：vB=1：2 | |
| B． | 木块A、B的质量之比mA：mB=2：1 | |
| C． | 木块A、B离开弹簧时的动能之比EA：EB=1：2 | |
| D． | 弹簧对木块A、B的冲量大小之比IA：IB=1：2 |
已知地球的两颗人造卫星A和B，设它们都在绕地球做匀速圆周运动，绕行周期分别为TA和TB，某时刻两卫星正好与地球在一条直线上且相距最近，如图所示．