题目内容

2．某实验小组用如图甲所示的装置测当地的重力加速度．

（1）按图甲所示安装好器材，调节光电门及小铁球的位置，使小铁球和光电门在同一个竖直线上．
（2）用螺旋测微器测出小铁球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径d=0.6300cm，再测出两个光电之间的距离h．
（3）松开试管夹，让小铁球自由下落．记录小铁球通过光电门A、B的时间△t1、△t2，由此可求得当地的重力加速度表达式为g=$\frac{d}{2h}[（\frac{1}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{1}{△{t}_{1}}）^{2}]$（用所测物理 量的符号表示）．
（4）为了减小实验误差．改变了光电门的计时方式，测出小铁球自由下落从光 电门A运动到B所用的时间t，测出两光电门间的距离h；保持光电门B的位置不变．多次改变光电门A的位置测出多组（h，t）．并算出毎次小铁球从光电门A运动到B的平均速度v作出v-t图象如图丙，由此求得当地的重力加速度为g=9.62m/s2（结果保留三位有效数字）．

分析 （2）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门的瞬时速度，结合速度位移公式求出当地的重力加速度．
（4）抓住B点的速度不变，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，采用逆向思维，结合速度时间公式得出平均速度与t的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（2）螺旋测微器的固定刻度读数为6mm，可动刻度读数为0.01×30.0mm=0.300mm，则最终读数为6.300mm=0.6300cm．
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过光电门A的速度${v}_{A}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，通过光电门B的速度${v}_{B}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，根据速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2gh$，解得g=$\frac{d}{2h}[（\frac{1}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{1}{△{t}_{1}}）^{2}]$．
（4）A到B的平均速度v=$\frac{h}{t}$，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，v=${v}_{B}-g\frac{t}{2}$，则v=$\frac{h}{t}={v}_{B}-g\frac{t}{2}$，可知图线斜率的绝对值为$\frac{g}{2}=\frac{3.65-2.40}{0.26}$，解得g≈9.62m/s2
故答案为：（2）0.6300，（3）$\frac{d}{2h}[（\frac{1}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{1}{△{t}_{1}}）^{2}]$，（4）9.62

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握测微器的读数方法，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，结合运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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