Question

14．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨从静止 开始以加速度a向右匀加速运动，运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略，求：
（1）t时刻导体棒产生的电动势的大小；
（2）t时刻电阻R消耗的功率；
（3）t时间内流过R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求解速度大小，再根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势；
（2）根据电功率的计算公式求解t时刻电阻R消耗的功率；
（3）根据位移时间关系求解t时刻导体棒的位移，再根据电荷量的计算公式求解t时间内流过R的电荷量．

解答 解：（1）t时刻的速度v=at，
根据法拉第电磁感应定律可得E=Blv=Blat；
（2）t时刻电阻R消耗的功率为P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$；
（3）t时刻导体棒的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根据电荷量的计算公式可得q=I•△t，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得平均电流：I=$\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△Φ}{△tR}$，
解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$=$\frac{Bla{t}^{2}}{2R}$．
答：（1）t时刻导体棒产生的电动势的大小为Blat；
（2）t时刻电阻R消耗的功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$；
（3）t时间内流过R的电荷量$\frac{Bla{t}^{2}}{2R}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，电荷量的经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的式子．