Question

4．质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的光滑斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上．开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动，取g=10m/s²．求：
（1）物体A着地时的速度
（2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．

Answer 1

分析 A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的速度．
A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大．

解答 解：（1）物体A着地时速度大小为v，
运动过程中AB系统机械能守恒：$mgh=mghsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
h=0.8m      
得v=2（m/s）    
（2）A着地后，物体B沿斜面上滑的最大距离为L，$mgLsin30°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得L=0.4（m）             
答：（1）物体A着地时的速度是2m/s．（2）物体B能沿斜面滑行的最大距离是0.4m

点评 A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．求B能沿斜面滑行的最大距离时应从斜面底端算起．