题目内容

16．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（　　）
A．线框进入磁场时的速度为$\sqrt{2gh}$
B．线框穿出磁场时的速度为$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{{8{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{L^4}}}$
D．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=2g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$

分析 线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒求解线框进入磁场时的速度；推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；
线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；根据能量守恒定律求解产生的热量Q；
若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度

解答 解：A、线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得：
（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v2；
解得线框进入磁场时的速度为：v=$\sqrt{2gh}$．故A正确．
B、线框进入磁场时，根据平衡条件得：3mg-mg=F安，而F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
联立解得线框进入磁场时的速度为：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动，所以线框穿出磁场时的速度为v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故B错误．
C、设线框通过磁场的过程中产生的热量为Q．对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得：
Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}$（3m+m）v2；
将v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C正确．
D、线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，对整体，根据牛顿第二定律得：
3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故D错误．
故选：AC

点评 本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

练习册系列答案
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