Question

为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设活性半径与地球半径之比为1：2，火星质量与地球质量之比为1：9．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，忽略自转的影响，则（　　）

• A、火星表面与地球表面的重力加速度之比为2：9
• B、火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

  2

  ：3
• C、火星的密度为

  g

  3πGR

• D、若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9：2

Answer 1

分析：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比．
根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，在由密度定义可得火星密度；
由重力加速度可得出上升高度的关系．
根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答：解：A、由G

Mm

R2

=mg，得到：g=

GM

R2

，
已知火星半径是地球半径的

1

2

，质量是地球质量的

1

9

，
则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的

4

9

，即为

4

9

g．
设火星质量为M′，由万有引力等于中可得：G

M′m

R′2

=mg′，
解得：M=

gR2

9G

，
密度为：ρ=

M

V

=

2g

3πGR

，故A错误，C错误．
B、由G

Mm

R2

=m

v2

R

，得到：v=

GM R

，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

2

3

倍．故B正确．
D、王跃以v₀在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h=

v 2 0

2g

，
由于火星表面的重力加速度是

4

9

g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=

9

4

h．故D错误．
故选：B．

点评：通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．