题目内容
【题目】如图所示，在一固定且足够长的斜面上，将A、B两个小物块由静止释放，A、B系统即开始在斜面上沿同一直线运动。已知：A、B间初始距离为s =
m，A、B间若发生碰撞则为弹性正碰，A、B两物块与斜面间的动摩擦因数分别为μ1=
、μ2 =
，斜面倾角为θ且满足sinθ =
、cosθ =
，重力加速度g = 10m/s2。试回答下列问题：
(1)若A、B质量之比为2：1，第一次碰后的运动中A、B系统动量是否守恒，求从释放至A、B第2次碰撞所经历的时间；
(2)若A、B质量相等，求A、B间第9次碰撞前A、B的速度大小。
【答案】（1）
s ；（2）
，0
【解析】(1)设A、B质量分别为2m、m，以沿斜面向下为正方向，A、B沿斜面下滑时所受合力分别为
FA = 2mg(sinθ -μ1cosθ) =
FB = mg(sinθ –μ2cosθ) =
可见只要A、B都在沿斜面下滑时，系统合力为0，动量守恒，若B停下不滑则所受摩擦力为静摩擦，则系统动量不守恒。A、B下滑时加速度
从释放至第一次碰撞的时间t0 = 
= 1s
第一次碰前A的速度v0 = a1t0 =
第一次碰撞至第二次碰撞过程，设B一直下滑，A、B位移相等皆为x，对A、B由动能定理
FAx = ΔEkA
FBx = ΔEkB
由此可见，若B一直保持下滑，则第一次碰前碰后及第二次碰前碰后系统动能皆相等
解得：
或 
其中前一组解为第一次碰后状态，后一组解为第二次碰前状态，由此可知在第二次碰前B速度刚好减为0，B一直保持下滑的假设是正确的，第二次碰前的状态与第一次碰前相同，系统将不断重复此运动。两次碰撞的时间间隔始终为
系统在第一次碰撞后确实一直动量守恒，从释放到第2次碰撞所花时间为t = t0 + T = s
(2)A、B质量虽不一样，但它们下滑时加速度不变仍为上问的a1 = 
、a2=
，质量相等的物体弹性正碰结果为速度交换，因此第一次碰后A速度为0，B速度为v0，之后B滑行至停下用时
t1 = 
此时A速度
vA = a1t1 = 
= 
此过程A平均速度为
，B速度为，显然A还未追上B，设A追上静止的B时速度为v，则由位移关系有
在此计算中v0一直未代入数据，说明第n次碰前A速度为第n-1次前A速度的
，所以第9次碰前A的速度为
第9次碰前B的速度为0
点睛:本题考查了动量守恒定律和动力学知识的综合，关键理清A、B在碰撞前后的运动规律，根据牛顿定律、运动学公式等对每一步物理过程进行讨论,最后归纳解答，难度中等．
